等价关系(equivalence relation) 是满足自反性、对称性和传递性的一个二元关系。

给定一个集合 上的等价关系 ,对于任意的元素 ,等价关系必须满足以下三个性质:

  1. 自反性(Reflexivity):对于任意的元素 与自身相关联,即
  2. 对称性(Symmetry):如果元素 与元素 相关联,即 ,则元素 与元素 相关联,即 .
  3. 传递性(Transitivity):如果元素 与元素 相关联,即 ,且元素 与元素 相关联,即 ,则元素 与元素 相关联,即 .

等价关系将集合中的元素划分为互不相交的 等价类,每个等价类是具有相同关系的元素的集合。