乘性函数(Multiplicative Function) 是一种特殊的数论函数,具体而言,对于任意两个互素的正整数 ,如果一个函数 满足以下条件:

  1. ,即当 时,函数的取值为
  2. 对于任意两个互素的正整数 ,有

那么这个函数 就被称为乘性函数。

乘性函数在数论中具有重要的性质和应用。由于乘性函数在乘法运算下保持性质,我们可以利用乘性函数来研究数论中的许多问题,比如质数分布、数论函数的性质等。

一些常见的乘性函数包括 欧拉函数 、莫比乌斯函数 、约数函数 等。这些函数在数论中有着广泛的应用,并且它们的乘性质质使得它们在计算中具有很多优势。