简化剩余系(Reduced Residue System)

对于一个正整数 ,简化剩余系是由与 互质的非负整数所组成的集合。这些非负整数被选择为代表模 的不同剩余类。简化剩余系的大小通常等于模 互质的正整数的个数,即 (欧拉函数)。

简化剩余系的选择有多种方式,常见的一种方式是选择与 互质且小于 的最小非负整数作为代表。例如,对于模 7,简化剩余系可以选择为 ,因为这些数与 7 互质且小于 7。

简化剩余系在模运算中具有重要的作用。通过选择与模数互质的数作为代表,可以确保在模运算中不会出现重复的剩余类。这样,在模运算中可以使用简化剩余系中的数来代表不同的剩余类,从而简化计算和表示。

简化剩余系在密码学、数论和计算机科学等领域中经常被使用,特别是在模运算、同余方程和公钥密码学算法中。它们为处理模运算提供了一种有效的方法,并且在模运算的性质和计算中起到重要的作用。