设有一群 ,另有一个集合 满足 ,且 嵌入 的集合映射 是一个群同态,即

那么我们就称 的一个子群,记作

如果一个子群通过一个双射嵌入映射到另一个群中,保持了群的运算和结构,那么这两个群是 同构 的。